La grafía correcta es Álvarez , con tilde. Los nombres propios de persona, sean apellidos o nombres de pila, deben someterse a las reglas de acentuación gráfica del español.
Así por ejemplo, si el nombre propio es una voz aguda terminada en - n, -s o vocal, se pondrá tilde en la última sílaba, So lís , Agus tín ; si es grave no terminado en - n , - s o vocal, como en el caso de Gu tié rrez , Á ngel , se tildará en la penúltima sílaba; cuando se trata de una esdrújula, como en el ejemplo que usted señala, siempre se acentuará en la penúltima sílaba: Ál varez, Ál varo ; los nombres sobresdrújulos siempre se tildarán, Só boleva , Vla dí mirovich . Cabe señalar que éstos últimos son muy escasos en español; la mayoría son formas hispanizadas de nombres propios extranjeros, como los ejemplos anteriores.
Finalmente, es importante señalar que, para fines legales, la escritura de los apellidos así como de los nombres de pila, debe corresponder con el acta de nacimiento.