Darle vueltas a la cabeza y darle vueltas en la cabeza
Son posibles y correctas ambas construcciones, darle vueltas a la cabeza (a algo) y darle vueltas en la cabeza (a algo). Se trata de construcciones fijas con las que se expresa que un pensamiento o una idea se encuentra constantemente en la mente. Sin embargo, existen diferencias entre ellas.
Darle vueltas a la cabeza (a algo) se usa para enunciar el acto de pensar o reflexionar mucho sobre algo, con el fin de encontrar una solución: No había parado de darle vueltas a la cabeza para encontrar la manera de eludirlo. Mientras que darle vueltas en la cabeza (a algo) se emplea para expresar que un pensamiento se mantiene presente de manera reiterada y obsesiva, ya sea intencionalmente o no: ni siquiera me di cuenta de que, de tanto darle vueltas en la cabeza, seguía despierta a las dos de la madrugada.