Son correctas las formas vato y bato por igual. Por ser un coloquialismo, ninguna grafía en particular se ha impuesto. Según el Diccionario de mexicanismos, de la Academia Mexicana de la Lengua (México: Siglo XXI Editores, 2010), significa lo siguiente:
bato, bata. Masculino y femenino coloquial. Persona: Esa bata es mi mejor amiga. || 2 En el Noroeste y Occidente, muchacho, joven.
vato, ta. Masculino y femenino, popular/coloquial. Muchacho, hombre: Pregúntale a ese vato en qué calle estamos.
Al paso del tiempo o con el paso del tiempo