Las voces asín y ansina son correctas. A continuación adjuntamos la información que proporciona el Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española (Madrid: Espasa Calpe, 2014) para cada una:
asín
De así, con la n de otras partículas.
1. adverbio vulgar así.
ansina
De ansí.
1. adverbio desusado así. Usado como rural
La forma asín es más común en España y casi no se usa en Hispanoamérica, mientras que la forma ansina se utiliza más en países americanos, aunque es una forma en desuso que se encuentra principalmente en textos literarios.
Género gramatical de las ciudades